固定义齿受力的力学原理分析

固定义齿作为一个功能单位，在行使功能时所产生的咀嚼力是通过桥基牙的牙周膜传递到牙槽骨、颁骨上。因此，研究桥基牙及其支持组织的受力情况，对于固定义齿的合理设计、维护基牙的健康都是十分重要的。

固定义齿的基本结构与一般桥梁结构相似。固定义齿受力时的变形与桥体的长度、宽度、厚度有关。固定义齿咬抬时的受力反应，与固定梁负荷时的受力反应相似，但有所不同。所以，固定梁的力学原理也可以作为固定义齿设计的参考。

(一)简单支持梁的受力反应

1．户作用在中点l／2处  根据力和力矩的平衡原理，要维持固定梁的平衡，即梁不变形、不破坏，必须满足：作用在梁上的力之和等于零，力矩之和等于零。表明梁的两端受力相等，均为p／2。

2．因此，当简支梁中点受力时，两支点的负重反应相等，简支梁受力不在中点时，两支点的负重也不相等。

当直梁受到垂直作用外力时，梁则出现向下弯曲。现在观察直梁弯曲时梁内部的受力情况。在其表面上画上纵线和横线，然后使其纵向受力(即力的方向垂直于梁的长轴)，直梁出现弯曲。此时可以观察到：

(1)横线仍是直线，只是横线做相对转动，但仍与纵线正交。

(2)纵线变为弧线，而且靠顶面的纵线缩短，靠底面的纵线伸长。

(3)在纵线伸长区，梁的宽度减小；在纵线缩短区，梁的宽度增大。此情况与梁轴向拉伸、压缩时的变形相似。

根据以上表面变形现象，可以对梁内部变形和受力做如下假设：

梁弯曲时顶面纵线缩短，且缩短区的梁宽度增大，在纵线缩短区受压应力的作用为压缩区；底面的纵线变长，纵线伸长区梁的宽度减少，在纵线伸长区受拉应力的作用，为伸张区。当梁弯曲时，其底部纵向纤维伸长，顶部纵向纤维缩短，而纵向纤维的变形沿截面高度应该是连续变化的，即成线性关系，将截面的受力绘成应力图。所以，从伸长区到压缩区，中间必有一层纤维层既不伸长也不缩短，这一层称为中性平面。

应力在中性平面区为零。

梁内部形成的这种方向完全相反的应力称为弯曲应力。两者处于平衡状态时，梁无弯曲变形，否则就会产生弯曲变形。此时，梁从受力点向下弯曲，两端上翘，亦称为扰曲，这就是简支梁的受力反应。

(二)简单固定梁的受力反应

固定梁是将简支梁固定在桥基内，即固定梁的两端为固定约束。很显然，固定梁的受力反应与简支梁不同。简单的固定梁一般有三种形式。可以认为这三种形式在结构上相当于固定义齿中的双端固定桥、半固定桥、单端固定桥。

两端固定梁的受力情况是：同样加压力于梁上，在一般情况下，两桥基上的负重反应与简支梁相似，但是如果将压力加大，在简支梁足以引起变形的力，在固定梁则无变化。因固定梁的两端固定于桥基内，不能自由向上翘起的力矩反应，称为弯矩反应，即桥基既负重，又承受弯矩作用。

虚线表明固定梁，"l＼mr表明固定梁阻止其两端上翘。固定梁的桥基与简支梁有所不同。固定梁的桥基既负重又有弯矩作用，而简支梁只有负重无弯矩作用。

(三)固定桥不同设计及其力学分析

1．双端固定桥  类似两端固定梁，两端基牙的受力负重与弯矩基本相等，故在选择基牙时，两端基牙的支持力和固位力应基本接近。负重表现于基牙的根部及其支持组织，弯矩作用则体现在对固位体、固位力的要求。例如：左上跟右上的两个4缺失，上左右3、5牙体形态和牙周组织均良好，能胜任负重反应，可设计为双端固定桥，上左右3、5可设计成3／4冠固位体，使其固位力相近。

2．半固定桥  半固定桥在受力时，固定端与支持端基牙的受力大不相同，基牙负重，固定端是支持端的一倍以上，弯矩反应仅在固定端存在，故在设计半固定桥时，其固定端的基牙的支持应强有力，同时要求固定端固位体的固位力亦要强大。例如：下右6缺失，可以用下右5、7为基牙做成半固定桥，并在固定下右7上做全冠固位体或部分冠固位体。

3．单端固定桥  其负重和弯矩都只在一端基牙上，受力反应是以桥体为力臂、基牙为中心的旋转运动，故基牙受力最大，对基牙的支持能力和固位形要求更高。例如：以上右3为基牙，修复上右2，设计单端固定桥。

(四)多基牙固定桥的受力分析

1．一侧双基牙的两端固定桥下右3缺失做固定桥修复时，若以下右2、4为基牙，此时咬牙合压力将平均分配于两侧基牙。侧切牙力量较弱不能胜任，该侧需增加基牙成亍下右1、2，一侧为双基牙的两侧固定桥，此时各基牙的受力分布大小不等。

在工程力学上，此种情况桥基的受力分布按刚体线性关系，即反应力的大小在分布上呈直线关系。

临床上，又如斗上左1、2和上右1缺失做固定桥修复，以上右2为基牙，斗不能分担平分的咬殆压力，需增加上右3做双基牙设计，可以达到减轻上右2的负担，但却增加了另一侧基牙上左3的受力。如果上左3情况良好，可作为此设计；如果哂纳感左3情况较差，以设计两侧双基牙为佳。

2．两侧双基牙固定桥基牙受力分析  根据力学原理，压力户在刚体线性关系下，两侧对称平均分布于受力点。

3．有中间基牙的两端固定桥基牙的受力分布  如下右4、6缺失，以下右5、7和下右3为基牙，组成5单位固定桥，下右5即为中间基牙。如力户作用于r1侧的桥体中点时，基牙受力分布。

4．双基牙单侧固定桥基牙的受力分析  双基牙单侧固定桥于桥体中点受力时，基牙的受力反应。

所以，临床上拟做单端固定桥，如果一个基牙支持力量不够，增加另一个基牙往往不一定取得成功。